La formación matemática del estudiante ciego integrado
a la escuela regular.
RESUMEN
Con el presente documento se divulga la experiencia obtenida en el trabajo diario de un docente de apoyo del aula especializada en lo que concierne a la formación matemática del estudiante ciego integrado a la escuela regular. Experiencia que se asume desde una perspectiva psicocultural de la educación propuesta por Jerome Bruner; también valida algunos de los principios y conceptos de la teoría Piagetiana (teoría psicogenética) y de la teoría vigotskiana (teoría sociocultural). Desde esta perspectiva se plantea que para formar al niño ciego desde las matemáticas en el conocimiento matemático, se necesitan maestros que, además de poseer el saber matemático, sean investigadores profundos en lo relacionado con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Maestros que se preocupen por potenciar las capacidades del niño, puesto que ellas son poderosas herramientas mentales productoras de cultura. Capacidades que lograrán desarrollarse a través del trabajo pedagógico del maestro, sólo con la ayuda de mediadores tales como: los bloques lógicos creados por Z. Diennes, las regletas de Cuisinaire, los ábacos abiertos y los bloques multiuso. Estos mediadores permiten, tanto al niño ciego como a los niños videntes, su formación matemática. Para lograr dicha formación, sin embargo, hay que preparar a los niños en la resolución de problemas donde no exista la posibilidad de utilizar un algoritmo.
En un colegio de secundaria localizado en una zona marginada de la ciudad
de Cartagena se hallaba integrado un estudiante ciego. Los docentes del colegio
se reunieron para debatir el tema de la evaluación del rendimiento académico de
los estudiantes. Como era de esperarse, surgió la pregunta de cómo evaluar al
estudiante ciego. Cada docente expresó su forma de hacerlo; pero la respuesta
del profesor de matemáticas dejó atónitos a algunos de sus compañeros. Sus
palabras fueron: “Yo le coloco un seis (6) y así no me complico la vida”.
Sin duda alguna, experiencias como ésta se repiten en la mayoría de las
escuelas y colegios del país. Algunos maestros dudan de las reales capacidades
del niño ciego para aprender, especialmente matemáticas. Otros aunque creen que
los ciegos pueden aprender muchas cosas, no cuentan con las herramientas
necesarias para orientar a este tipo de estudiantes en el aprendizaje, sobre
todo el de la matemática. Este documento pretende dar esas orientaciones al
maestro regular para que el trabajo pedagógico con el niño ciego integrado sea
eficaz, con buenos resultados académicos.
El documento consta de 4 partes, haciéndose en la primera una breve
descripción de lo que es la matemática, su carácter abstracto; pero enfatizando
la posibilidad de ser enseñada por el maestro y aprendida por los estudiantes,
especialmente por el estudiante ciego. En segundo lugar se establece la marcada
diferencia que existe entre entrenar al niño, ciego o vidente, en el cálculo
aritmético y formarlo desde la matemática en el pensamiento matemático. Luego
se resumen las etapas del desarrollo infantil propuestas por el psicólogo suizo
Jean Piaget, que dan al maestro alguna orientación acerca de lo que puede
aprender el niño en una determinada etapa de su vida; evitando así tratar de
enseñarle algo que todavía el niño no puede aprender. La parte final del
documento contiene algunas vivencias de mi trabajo pedagógico, en el área de la
matemática, con niños ciegos integrados en una escuela ordinaria. Este trabajo,
sin embargo, lo he realizado en el aula especializada, aunque considero que
puede ser llevado a cabo también por el docente regular en el aula. Para ello,
hago una descripción de algunos materiales que he adaptado y utilizado con
éxito en la clase de matemática con el estudiante ciego; material que puede ser
evaluado por el maestro regular analizando la posible implementación del mismo.
Quienes a bien tengan leer este documento, pueden hacer sus críticas, las
cuales serán analizadas para posibles correcciones o alguna ampliación que
pueda hacerse al mismo.
¿Qué son las matemáticas?
El filósofo Bertrand
Russell afirmó lo siguiente respecto a las matemáticas: “Las matemáticas son
aquellas materias en la que no sabemos de qué estamos hablando ni si lo que
decimos es verdad”[1]. No hay duda que con estas
palabras Russell se está refiriendo al alto grado de abstracción que
caracteriza a las matemáticas, que las hace diferentes y, hasta cierto punto,
más difíciles que otras disciplinas. Realmente, si algo caracteriza más a las
matemáticas de este siglo XX es precisamente su insistencia en las ideas
abstractas.
Un segundo aspecto propio y característico de las matemáticas modernas es
su rigor lógico. Hoy día no se puede hablar de matemáticas circunscribiéndola
al cálculo aritmético o algebraico. Más bien, hay que profundizar en las
estructuras lógico-matemáticas subyacentes a las operaciones y relaciones
matemáticas. Este rigor lógico determina el carácter formativo de las
matemáticas, es decir, la convierte en una disciplina que enseña a pensar;
contribuyendo así a desarrollar intelectualmente al individuo.
También se caracterizan las matemáticas por su lenguaje único y preciso.
La adquisición de este lenguaje es de vital importancia para el estudiante, ya
que ello permite la posibilidad de una verdadera comunicación con su maestro en
el aula. Tal comunicación, a su vez, resultará ser el vínculo ideal para que
los estudiantes se apropien de los conocimientos matemáticos.
Resumiendo, la matemática de hoy se caracteriza por la importancia que da
a las ideas abstractas; por la mayor insistencia en el rigor lógico; por el
formalismo de su lenguaje único y preciso; porque ayuda a formar el pensamiento
de los individuos. Estas razones podrían hacer pensar que no muchas personas,
mucho menos los niños ciegos, tendrían acceso a conocimientos matemáticos. Esta
hipótesis, no obstante, carece de validez y no tiene ningún soporte científico.
Por el contrario, la mayor prueba de que la matemática es una disciplina
científica la da su enseñabilidad, es decir, la posibilidad que tiene de ser
enseñada y aprendida por los niños. Lo matemático es producto de la razón
cognitiva humana y todo lo racional y argumentable se puede enseñar y ser
aprendido.
Ahora bien, respecto a la manera de enseñar las matemáticas Jerome Bruner
afirma: “…es posible enseñar cualquier materia a cualquier persona, sea cual
fuere su edad, siempre que se haga de forma interesante y sincera”[2].
Allí entonces queda la sugerencia de Bruner para el docente de matemáticas:
presentarla de manera “interesante” no para él sino, para sus alumnos;
especialmente si entre éstos hay uno ciego. La presentación verbal de las
matemáticas a los niños de la escuela elemental no resulta interesante para
ellos. Sería mucho más conveniente que el docente aprovechara el interés lúdico
de los niños y transformar la clase de matemáticas en una serie de juegos
productivos, es decir, juegos que permitan al niño comprender los conceptos, las
relaciones y operaciones matemáticas.
Importancia de la formación matemática.
Nadie en la actualidad puede vivir aislado de las matemáticas, ni
siquiera las personas ciegas. Hay quienes han definido las matemáticas como un
conjunto de reglas y procedimientos para realizar cálculos. Por esto, la
destreza en el cálculo es un objetivo básico en la escuela elemental. El
conocimiento matemático, no obstante, debe ir mucho más allá del cálculo
mecánico y memorístico que se enseña en la escuela y que a poco o nada conduce.
Si bien es cierto que el cálculo ayuda al estudiante en el proceso de
matematización, no es absolutamente necesario para el logro de esto último.
Entrenar al niño en el cálculo mecánico y memorístico sería asemejarlo a las
calculadoras electrónicas que hacen las operaciones, pero no saben por qué ni
cómo las están haciendo. Realmente, esta forma de cálculo hoy no tiene sentido
teniendo en cuenta que, una calculadora puede realizar operaciones muy
complejas, que en el pasado demandaban de tiempo y esfuerzo.
Al insistir la escuela en la enseñanza memorística del cálculo no hace
más que retroceder a la matemática intuitiva con poco o ningún razonamiento,
con mucho énfasis en lo práctico, que tuvo origen en las culturas primitivas. La
enseñanza de las matemáticas hoy tiene otra finalidad, ejercitar la
inteligencia de los niños. El fin único de las matemáticas, según Piaget, es
desarrollar el pensamiento lógico-matemático de los individuos. Esto significa
que el maestro debe enseñar a sus alumnos a pensar en términos matemáticos o,
lo que es lo mismo, que aprendan a aprender matemáticas. Las matemáticas así
aprendidas contribuirán a la formación del niño; entendiendo dicha formación
como un proceso interior en constante desarrollo, que va más allá del cultivo
de aptitudes y talentos naturales del individuo.
Ahora bien, no es que considere que el cálculo como tal tenga que ser
erradicado de los planes y programas de la enseñanza de las matemáticas ya que,
como dije antes, el cálculo ayuda al niño en el proceso de matematización. En
este proceso, más que la intuición, el razonamiento juega un papel esencial. El
razonamiento nació con la cultura griega y aún hoy no ha perdido vigencia. El
estudiante que es capaz de razonar, que es capaz de pensar en términos
matemáticos, llegará a comprobar, como lo hicieron los griegos, que el mundo
físico puede describirse en términos matemáticos.
La posibilidad de
instruir al niño en las matemáticas es bastante alta ya que para ello sólo se
requiere de un libro de texto, un programa y alguien con algún conocimiento de
matemáticas. Formar al niño desde las matemáticas en el conocimiento matemático
es algo muy distinto. Para que esto último ocurra se necesitan maestros que,
además de poseer el saber matemático, sean investigadores profundos en lo
relacionado con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Formar al estudiante en el pensamiento matemático, en consecuencia, debe
ser un objetivo deseable del buen docente de matemáticas. Para ello, éste debe
considerar, ante todo, los intereses del niño así como los intereses del
entorno sociocultural en el que él está inmerso. El docente debe, entonces,
preocuparse por potenciar las capacidades del niño, puesto que ellas son
poderosas herramientas mentales productoras de cultura. A medida que estas
herramientas se cualifican, el niño estará cada vez mejor preparado para
identificar una situación problema y para tomar las acciones que permitan su
solución.
En resumen, la matemática es producto del quehacer intelectual del ser
humano. Como tal, evolucionó durante el siglo XX y seguramente seguirá
evolucionando en este milenio. En su progresiva evolución las matemáticas han
traspasado los límites de su círculo de acción y han penetrado en otras
disciplinas científicas. Su valiosa contribución al desarrollo no sólo de las
llamadas ciencias naturales sino, también, al de las ciencias encargadas de
estudiar el comportamiento humano así lo ratifica. Las matemáticas son
importantes, entonces, por los principios que imponen quienes crean matemática.
Por esta razón son consideradas como la piedra angular de todo pensamiento
científico.
Crear matemáticas es un arte que debe ser ejercitado por los estudiantes
en la clase con la orientación del docente. El estudiante ciego integrado en la
escuela regular no puede ser privado del placer que significa hacer, crear
matemática. Él también tiene derecho, al igual que los demás estudiantes de la
clase, a formarse en las matemáticas, es decir, a desarrollar su pensamiento
lógico-matemático. Pero, ¿cómo aprenden matemáticas los niños, y el niño ciego
en particular?, ¿Cómo realizan las tareas matemáticas?, ¿Cómo desarrollan los
estudiantes su pensamiento lógico-matemático? A estas preguntas sólo la
psicología puede dar respuesta. Es de gran importancia, entonces, conocer los
aportes que ha hecho la psicología a la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas.
La psicología es una
de las ciencias encargadas de estudiar el comportamiento de los seres humanos.
La enseñanza y el aprendizaje en general hacen parte de estos comportamientos
que contribuyen en gran manera al desarrollo de las sociedades. Entre las
teorías tradicionales del aprendizaje se encuentra la teoría estímulo -
respuesta preconizada por las diferentes variantes del conductismo. Los seres
humanos aprenden, según los conductistas, si se les presenta una información
(estímulo) y son capaces de anteponer una respuesta. Los defensores de esta
teoría, sin embargo, no se preocuparon por conocer lo que sucedía en la mente
del individuo desde el momento en que recibía la información, hasta cuando daba
una respuesta al interrogante que se le planteaba. En oposición a ellos,
surgieron algunas corrientes psicológicas interesadas en los procesos del pensamiento,
en la manera como ellos inciden en el aprendizaje del ser humano y,
particularmente, en el aprendizaje de las matemáticas.
Una de estas
corrientes psicológicas la conformaron los psicólogos de
Uno de estos
psicólogos, Wertheimer, notó con preocupación como los docentes de matemáticas
fomentaban entre los estudiantes el hábito de aplicar los algoritmos de una
manera carente de sentido; coartando la tendencia natural que tienen los niños
de ver las cosas como una totalidad estructurada. En vez de este aprendizaje
memorístico, carente de sentido, los psicólogos de
Ahora bien, al abordar
el tema de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas hay que tener en
cuenta las investigaciones realizadas por el psicólogo suizo Jean Piaget y sus
colaboradores. Piaget se propuso investigar los procesos del desarrollo del
pensamiento de los seres humanos, y a medida que avanzó en sus proyectos
investigativos, llegó a afirmar que las características fundamentales del
pensamiento se podían comprender en términos de las proposiciones y relaciones
lógicas expresadas por los individuos. Piaget también era de la idea que se
podía conocer la historia del desarrollo intelectual de la especie humana
estudiando el desarrollo intelectual de los individuos, ya que éstos recogen
dicha historia durante su proceso de desarrollo.
La teoría piagetiana
centra su atención en el aspecto dinámico de la actividad intelectual y en las
estructuras psicológicas que caracterizan a los niños en las diferentes etapas
de su desarrollo. Aquí el término estructura hace referencia a organizaciones
mentales activas de los niños, que se van cualificando hasta hacerse cada vez
más sofisticadas, en los niveles más altos del desarrollo del individuo. Piaget
observó que esta cualificación progresiva ocurría en los niños a lo largo de
cuatro etapas o períodos que clasificó así:
(a)
Período sensorio-motriz. Va desde el nacimiento hasta
los dos años y se caracteriza por que el niño coordina sus movimientos físicos.
Es también pre-representacional y pre-verbal.
(b)
Período pre-operacional. Va desde los dos hasta los
siete años y se caracteriza por el uso que hace el niño del lenguaje pre-lógico
para representar las acciones.
(c)
Período de operaciones concretas. Va de los siete a los
once años y se caracteriza por que el niño adquiere un pensamiento lógico
limitado y estrechamente ligado a la realidad física.
(d) Período de
operaciones formales. Va de los once a los quince años y se caracteriza por que
en él se adquiere el pensamiento lógico, abstracto e ilimitado.
El conocer las etapas
de desarrollo del niño permite al docente reflexionar sobre qué puede aprender
el niño de una determinada edad, evitando así obligarlo a tratar de comprender
algo para lo cual no está mentalmente preparado.
Según Piaget, los
conocimientos no los absorbe el niño del medio que los rodea, ni brotan tampoco
con su proceso de maduración. Más bien, el aprendizaje se presenta cuando las
estructuras intelectuales del niño activamente interactúan con su entorno
socio-cultural. El aprendizaje es para Piaget un proceso de construcción de
nuevas estructuras mentales al interactuar el sujeto con la realidad. Las
acciones del niño sobre los objetos lo conducen a la construcción de nuevas
ideas, que van más allá de la simple percepción física de simples objetos, es
decir, a la construcción del significado. Este proceso de construcción se
inicia cuando el niño es capaz de integrar (asimilar) la nueva información a
las estructuras de comprensión de la realidad que ya posee. La construcción de
significado culmina cuando el niño acomoda la nueva información a sus
estructuras previas; presentándose entonces un enriquecimiento, una mayor
interconexión de dichas estructuras.
En el caso específico
de las matemáticas en la escuela elemental, cabe recordar que el niño en edad
escolar se encuentra en el período de operaciones concretas, en la cual puede
adquirir un pensamiento lógico limitado, al ponerlo en contacto con su realidad
física. La comunicación con la realidad física, con material concreto,
posibilita al niño la adquisición de ideas lógico-matemáticas como la noción de
cantidad y el razonamiento espacial. La etapa de operaciones concretas, en
consecuencia, es fundamental para la comprensión de nociones matemáticas a tal
grado que, a juicio de los piagetianos, la enseñanza de la matemática elemental
sin la aparición del pensamiento operatorio sólo llevará al niño a una
comprensión limitada del conocimiento matemático; a una capacidad también
limitada para razonar y generalizar por sí mismo.
La enseñanza de la matemática elemental, por
lo tanto, debe ajustarse al nivel de desarrollo intelectual que tenga el niño.
Haciendo esto se logrará que el niño aprenda significativamente las nociones de
la matemática elemental y estará en capacidad de construir nuevos significados,
es decir, nuevas nociones más avanzadas de las matemáticas. A este respecto
Bruner afirma: “... una vez que el sujeto haya aprendido algo en la forma
adecuada a su nivel de desarrollo, podrá avanzar hacia otras formas más
complejas y precisas de conocimiento y de uso del conocimiento”[3].
Piaget y sus
colaboradores, en consecuencia, hicieron valiosos aportes al aprendizaje y
específicamente al aprendizaje de las matemáticas. Para facilitar el nivel de
comprensión de los niños, Piaget establece algunos principios que son de gran
utilidad para los docentes. Estos principios son:
(a)
Aprendizaje constructivo. Comprender es inventar o
reinventar; descubrir o redescubrir, construir uno mismo las nociones
matemáticas. Esto significa que hay que permitirle al niño ensayar diferentes
caminos al enfrentarse a una determinada situación de aprendizaje; cometer
errores y corregir la senda hasta hallar lo que se busca. Se requiere para ello
de materiales adecuados manejables por los niños, así como de ambientes
pedagógicos libres de presiones o dudas sobre las reales capacidades de los
estudiantes, incluyendo al estudiante ciego.
(b)
Representaciones concretas. Los conceptos matemáticos
deben representarse con materiales concretos. Los niños son capaces de pensar
en forma operatoria sólo cuando actúan sobre los objetos o situaciones que se encuentren
físicamente presentes, siendo capaces, además, de abstraer de esa realidad
física los conceptos matemáticos que se desea que aprenda.
(c) El entorno social.
Esto hace referencia, en la clase de matemáticas, a la comunicación, al diálogo
permanente que debe existir entre el docente con sus alumnos, al igual que
entre los mismos alumnos. La interacción social en el aula permite al niño
corregir las concepciones de su mente y construir nuevas y mejores estructuras
intelectuales. Al ampliar su mundo social con la edad, el niño pronto se
percata de que no siempre las personas que con él interactúan tienen que
validar su modo de pensar o de ver la realidad.
(d)
Entrevista
clínica. Para aplicar este principio en la clase de matemática, el docente
puede enfrentar a los niños, utilizando materiales concretos, a conflictos
cognitivos (situación de aprendizaje muy cercana al nivel de desarrollo
intelectual del niño) y estar atento a las respuestas tanto verbales como
gestuales de ellos. No sólo lo que se dice en forma verbal o escrita, sino
también los gestos de los niños, le aportan datos al docente que le permiten
percibir en detalles los razonamientos de cada niño, en especial del niño
ciego, y deducir así sus procesos de pensamiento.
Para enseñar las
matemáticas, en consecuencia, no basta con el saber matemático que posee el
docente. Se requiere, además, que éste conozca con precisión en qué nivel de
desarrollo intelectual se encuentran los alumnos, y asegurarse así de lo que
ellos están en capacidad de aprender en un momento dado. Otros psicólogos
cognitivos como Bruner (aquí citado), Ausubel y Vigotsky también han
investigado y reflexionado con respecto a este asunto. Conviene, por tanto, que
el docente poseedor del saber matemático se preocupe también por conocer cómo
aprenden los alumnos, incluyendo al alumno ciego. De esta manera, estará en
capacidad de comprender cómo podrá enseñarles los conocimientos matemáticos.
¿CÓMO APRENDE
Las matemáticas son
consideradas como una herramienta intelectual potente que proporciona
privilegios y ventajas intelectuales a quienes son capaces de dominarlas.
Algunos profesores de matemáticas afirman que es utópico pensar que el
estudiante ciego pueda alcanzar un dominio siquiera aceptable de las
matemáticas, ya que la carencia de visión impide al individuo que la padece,
adquirir un conocimiento completo de las cosas. Quienes así piensan,
posiblemente desconozcan que sólo en el interior de cada ser humano habita la
verdad y que la persona ciega también puede ser capaz de interiorizar complejas
representaciones de lo abstracto matemático, puesto que para la razón cognitiva
humana lo más importante es el concepto intelectual o imagen conceptual que
cada individuo se forme de las cosas, y no la aparente imagen formal de las
mismas.
Si se le brinda la oportunidad, el estudiante ciego puede escoger el
camino más apropiado para él de acuerdo con su vocación. Para muchos ciegos, la
vocación por el arte ha sido algo así como una redención; una forma de
supervivencia. Esto no significa, sin embargo, que no hayan existido, existan
o, sigan existiendo ciegos con alguna vocación científica y deseosos, al igual
que Newton, de iniciar una travesía por el mar de la ignorancia en busca de la
verdad objetiva de la ciencia. El niño ciego que llega a la escuela, como los
demás niños, es también un científico en miniatura, un potencial amante de la
ciencia, y como tal, hay que verlo y orientarlo intelectualmente en el camino
que él libremente escoja de acuerdo con su vocación.
Este pequeño científico ciego que llega a la escuela, sin embargo, sólo
acude a sus disposiciones intuitivas, ya que carece de un pensamiento
estructurado que lo pudiera elevar a la categoría de científico. El carácter
intuitivo de la mente infantil hace que el niño ciego cometa muchos errores;
pero, a medida que su pensamiento se va estructurando, estos errores se reducen
considerablemente. Se hace necesario, por tanto, potenciar el pensamiento
lógico-matemático del niño ciego desde muy temprana edad, teniendo en cuenta
que la lógica es la ciencia de las leyes del pensamiento.
Una enseñanza verbal de la matemática, sin embargo, no es suficiente para
potenciar el pensamiento lógico-matemático del niño ciego, sólo con la ayuda de
mediadores se puede lograr este objetivo. Para el trabajo pedagógico con el
estudiante ciego y los demás niños en el aula regular, el maestro puede
utilizar los bloques lógicos creados por Z. Diennes. Los bloques lógicos
permiten, tanto al niño ciego como a los niños videntes, realizar operaciones
lógicas como las clasificaciones aditivas y multiplicativas. Puede el niño
ciego, también, construir secuencias lógicas con dichos bloques atendiendo a
los cuatro atributos de los mismos incluyendo el color. Para que el niño ciego
participe de todas las actividades programadas por el maestro regular con los
bloques lógicos, es necesario hacer algunas adaptaciones a éstos. Se puede, por
ejemplo, hacer una muesca sobre las caras que determinan la forma de los
bloques azules; dos muescas en forma de equis identifican a los bloques rojos.
Los bloques sin marca alguna serán los amarillos. Con estas adaptaciones a los
bloques lógicos, el niño ciego podrá trabajar en grupos con sus compañeros;
incluyendo aquellos ejercicios en los que intervenga el atributo del color. El
maestro regular deberá asegurarse de que el niño ciego participe activamente en
los grupos de trabajo. A medida que el niño ciego va estructurando su
pensamiento, el maestro regular deberá exigirle que dé explicaciones de sus
acciones, a fin de explorar el pensamiento del niño; de conocer el porqué de
sus respuestas.
El niño ciego, por tanto, debe ser iniciado en las operaciones lógicas de
clasificación con los bloques lógicos desde muy temprana edad. Se trabajará
primero con el niño las clasificaciones aditivas, es decir, teniendo en cuenta
un solo atributo de los bloques. Luego, las clasificaciones multiplicativas, o
sea tomando dos o más atributos de los bloques. El manejo eficaz de las
clasificaciones multiplicativas ayudará al niño ciego y a los demás niños de la
clase a comprender las operaciones de intersección y unión de conjuntos. Los
diagramas de Venn elaborados en alto relieve son de gran ayuda, en el trabajo
pedagógico con niños ciegos integrados en el aula regular.
Para la intersección de conjuntos, por ejemplo, utilizando los bloques
lógicos adaptados y los diagramas de Venn en alto relieve, al niño ciego se le
pide que coloque dentro del círculo de la izquierda del diagrama los bloques de
color rojo. Luego se le pide que coloque dentro del círculo que está a la
derecha del diagrama los bloques de forma triangular. En la parte que
corresponde a la intersección de conjuntos en el diagrama de Venn el niño ciego
deberá colocar los bloques rojos de forma triangular (clasificación
multiplicativa). Utilizando las diferentes combinaciones con dos atributos de
los bloques, el niño ciego y sus compañeros de aula, realizarán alrededor de 50
ejercicios sobre intersección de conjuntos que, a mi juicio, son suficientes
para interiorizar este concepto. El concepto de vacío llegará al niño ciego
como corolario del de intersección. Al pedírsele al niño que coloque en los
círculos bloques lógicos con el mismo atributo, triangulares en el círculo de
la izquierda y rectangulares en el de la derecha, la intersección de estos dos
conjuntos es la clase vacía puesto que no existen bloques que sean a la vez
triangulares y rectangulares.
Los niños ciegos pueden también comprender de igual manera la operación
de unión de conjuntos con los bloques lógicos y los diagramas de Venn. A los
niños, ciegos o videntes, les cuesta trabajo entender por qué la unión de dos
conjuntos no disyuntos no es igual a la suma de sus elementos o, por qué los
elementos comunes no se repiten; aunque efectúen esta operación mecánicamente.
Utilizando los bloques lógicos para la unión de conjuntos, el niño ciego podrá
observar que la unión de los 16 bloques rojos con los 12 de forma triangular no
da 28 elementos sino 24, ya que existen 4 bloques que son a la vez rojos y
triangulares.
Los niños ciegos también pueden ser orientados por el maestro regular
para realizar secuencias lógicas con los bloques creados por Diennes,
atendiendo a las diferencias de atributos entre ellos. El maestro puede reunir
a los niños en pequeños grupos y pedirles inicialmente que construyan una
secuencia con los 48 bloques, en la que cada bloque se diferencie del anterior
en un atributo escogido libremente por el niño. Poco a poco se aumentará la
complejidad de estos ejercicios, disminuyendo gradualmente el número de bloques
y aumentando la diferencia de atributos entre los mismos en las secuencias.
Particularmente, he realizado este trabajo con bloques lógicos con niños ciegos
de primaria y secundaria en el aula especializada, con muy buenos resultados.
Considero, sin embargo, que lo más importante sería que el maestro regular
efectuara este trabajo en su aula. Los documentos “Los Bloques Lógicos”, y
“Cómo Utilizar los Bloques Lógicos”, tienen para el maestro las orientaciones
básicas para el uso de este material. No obstante, la inventiva del maestro, su
creatividad, será lo que le permitirá el manejo eficaz de este excelente
mediador que desarrolla el pensamiento lógico-matemático del niño ciego.
Las regletas de Cuisinaire son también excelentes mediadores, que el
maestro regular puede utilizar para la enseñanza de la matemática del niño
ciego. Estas regletas también pueden ser adaptadas para que el niño ciego pueda
trabajar con los demás niños en el aula regular. Al igual que con los bloques lógicos,
dicha adaptación podría hacerse de la siguiente manera: para la familia de
regletas rojas (roja, rosada, café) se puede hacer una pequeña muesca centrada
sobre las cuatro caras rectangulares de las regletas. De igual manera, dos
muescas identifican a la familia de verdes (verde claro, verde oscuro, azul) y,
tres muescas para la familia de regletas amarillas (amarilla, zanahoria). Las
regletas blancas y negras no tendrán marca alguna.
Es muy posible que el manejo de estas regletas tome al niño ciego un poco
más de tiempo que a los demás niños de la clase. Pero, logrará su dominio con
absoluta seguridad. El propósito de adaptar las regletas al igual que los
bloques lógicos, sin embargo, no es que el niño ciego identifique los colores.
El objetivo único, más bien, es brindarle todas las oportunidades que tienen
sus demás compañeros, a fin de que compita sanamente con ellos en un área tan
compleja como la matemática.
Mediante el uso de las regletas de Cuisinaire el niño puede realizar
actividades de seriación, interiorizará el concepto de longitud e iniciará la
composición y descomposición de números. Jugando libremente con las regletas al
principio, el niño ciego puede ir comparando sus tamaños; encontrar la regleta
equivalente en longitud a otras dos (adición); Hallar también la regleta
equivalente en longitud a varias del mismo tamaño (multiplicación).
El niño ciego
integrado en preescolar, aunque no distinga aún las regletas por colores, puede
ser iniciado por su maestra en el lenguaje matemático al darle, por ejemplo,
regletas azules y pedirle luego que de un grupo de regletas busque únicamente
dos que al juntarlas longitudinalmente sean equivalentes a la azul; encontrando
todas las combinaciones posibles. Después que el niño ha hecho estas combinaciones,
la maestra puede utilizar expresiones como: una roja más una negra nos da una
azul; una amarilla más una rosada nos da una azul. O: una azul menos una roja
nos da una negra; una azul menos una amarilla nos da una rosada; etc., que van
relacionando al niño con el lenguaje utilizado para la adición y la
sustracción. Una vez que el niño ciego asocia el color o el tamaño de las
regletas con su equivalente numérico (números de
Para que el estudiante ciego comprenda los algoritmos de las operaciones
fundamentales de la aritmética, están los ábacos abiertos, como mediadores. El
maestro regular debe utilizar el ábaco abierto con todos los niños a fin de que
logren la comprensión de tales algoritmos. Más tarde, al niño ciego se le
enseñará a utilizar el ábaco japonés, adaptado para ciegos, como una
calculadora manual que le permitirá realizar las operaciones de la aritmética
con mayor rapidez; dejando también una opción de que el niño ciego decida, más
adelante, utilizar la calculadora parlante. Utilizando el ábaco abierto como
mediador, el niño ciego podrá comprender significativamente el conteo
operatorio y las operaciones en bases diferentes a la base 10. Se sugiere al
maestro regular seguir las orientaciones dadas por Orlando Meza Betancour en el
texto “Camino a
Un tema difícil de comprender en el área de
matemáticas, tanto por el niño ciego como por los videntes, es el de los
números fraccionarios y las operaciones con los mismos. Para facilitar la
comprensión de este tema, en la actualidad, estoy implementando un material
elaborado en regletas de madera de diferente longitud distribuidas así: 1
regleta de
Para el trabajo inicial con estas regletas, el maestro regular da al niño
ciego la regleta correspondiente a la unidad y luego le entrega las dos
equivalentes a los medios; pidiéndole que las coloque sobre la primera. Una vez
que el niño ciego descubre que uniendo estas dos regletas longitudinalmente son
equivalentes en tamaño a la mayor, el maestro procederá a darle al niño el
conocimiento social, es decir, que la regleta mayor es la unidad y que cada una
de las menores es ½. El maestro puede utilizar la misma estrategia para las
demás regletas equivalentes a tercios, cuartos, etc.
Con la orientación del maestro, el niño ciego puede descubrir relaciones
como: un cuarto es la mitad de un medio; un sexto es la mitad de un tercio;
etc. La comprensión y posterior memorización de estas relaciones ayudará al
niño ciego a comprender también la adición y sustracción de fraccionarios
heterogéneos. La adición y sustracción de homogéneos resulta, a mi juicio, muy
fácil de entender con este material. Al pedírsele al niño que sume con las
regletas, por ejemplo, ½ mas 1/3, el niño deberá recordar que puede cambiar dos
regletas equivalentes a sextos por 1/3 ya que 1/6 es la mitad de 1/3. El
maestro plantea ahora al niño la posibilidad de cambiar la regleta
correspondiente a ½ por sextos; encontrando el niño que puede cambiar ½ por 3/6
y que ahora tiene una suma de fraccionarios homogéneos, es decir, 3/6 mas 2/6.
Utilizando dos juegos de regletas el niño ciego podrá acceder fácilmente al
concepto de número mixto. Una vez que el niño ha comprendido el tema de
fraccionario y sus operaciones con las regletas, se le enseñará en el aula
especializada el manejo de estas operaciones con el ábaco japonés.
Experimentando con la calculadora parlante, el niño ciego hallará que su uso es
inadecuado en el tema de fraccionarios y que deberá utilizar su calculadora
manual.
De igual manera se puede trabajar con el niño ciego la sustracción de
fraccionarios heterogéneos. Para restar con las regletas, por ejemplo, 5/6
menos 3/8, el niño por tanteo encuentra que puede cambiar cada regleta
equivalente a 1/8 por 3 correspondientes a 1/24. Así los 3/8 se cambian por
9/24. El niño encontrará también que los 5/6 se pueden cambiar por 20/24;
quedando entonces una sustracción de fraccionarios homogéneos, es decir, 20/24
menos 9/24.
Un material similar a las regletas es el formado por un círculo que
representa a la unidad; dos semicírculos representando a medios; ángulos
centrales de 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24, 20, 18 y 15 grados para
tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, novenos, décimos, doceavos,
quinceavos, 18avos, 20avos y 24avos respectivamente. Los círculos deben tener
Como se puede observar, se amplía un poco más el trabajo con números
fraccionarios con este material, puesto que los 360 grados de la circunferencia
tienen más divisores que
Tanto las regletas como este último material, son una ayuda valiosa para
la comprensión de números fraccionarios y las operaciones de adición y
sustracción con ellos. Para la multiplicación y división, sin embargo, este
material no parece ser el adecuado. Queda flotando, entonces, investigar si
éste, u otro material similar, se puede utilizar para enseñar estas operaciones
o si se continúa con la forma tradicional de enseñanza de las mismas utilizada
hasta hoy.
Ahora bien, la comprensión de algoritmos para las operaciones de la
aritmética es importante, como también lo es adquirir habilidades y destrezas
en la ejecución de tales operaciones. Pero lo más importante, no obstante, es
que el estudiante ciego sea formado en su pensamiento matemático, como lo
enfatizan los actuales Lineamientos Curriculares para el área de las
matemáticas propuestos por el M.E.N. El niño ciego, al igual que los demás
niños de la clase, debe ser enfrentado a situaciones problemáticas donde no
exista la posibilidad de utilizar un algoritmo; obligándolo así al uso de
procesos heurísticos o de búsqueda, a organizar sus esquemas anteriores, a la
elaboración de hipótesis, a efectuar razonamientos, a emitir juicios de
valores. Durante el ciclo de la enseñanza básica, pues, el niño ciego tendrá
que apropiarse de contenidos que tienen que ver con sistemas matemáticos
(sistema numérico, sistema geométrico, sistemas de medidas, sistemas de datos,
sistemas algebraicos y analíticos) que se constituyen en herramientas para
potenciar el pensamiento matemático del niño ciego.
Una de las vivencias
que recuerdo con un niño ciego de 7 años fue cuando le pedí que colocara a su
derecha tres bloques lógicos: amarillo, circular, grande, grueso, amarillo, triangular,
grande, grueso; amarillo, cuadrangular, grande, grueso; y, a su izquierda los
bloques: azul, circular, grande, grueso; azul, triangular, grande, grueso;
azul, cuadrangular, grande, grueso. Luego le entregué el bloque rojo,
triangular, grande, grueso y le pregunté que donde lo colocaría. A las
respuestas del niño yo hacía nuevas preguntas que él analizaba hasta que logró
cambiar la clasificación que tenían los bloques por color, por otra en la que
el atributo principal era la forma. Este mismo niño logró construir, ya con 8
años de edad, secuencias lógicas con 16 bloques del mismo color. En esta
construcción, cada bloque debía diferenciarse del anterior en dos atributos; el
último bloque debería diferenciarse, a la vez, del anterior y del primero en
dos atributos, es decir, construir una figura cerrada con esta secuencia de
bloques. Estos ejercicios, y otros más complejos, los realizó otro niño ciego
cuando cursaba sexto y séptimo grado de secundaria.
Sería muy largo
explicar aquí todo lo que he hecho con estudiantes ciegos integrados en una
escuela regular, aunque, reitero, que mi trabajo lo he realizado en el aula
especializada. Ya he brindado orientaciones a algunos maestros que tienen niños
ciegos en su aula, respecto al manejo del material que expuse en este
documento, y lo seguiré haciendo puesto que, como afirmé previamente, lo más
importante es que el maestro regular se apropie de este conocimiento y lo
utilice en el aula de clase, ya que así, le estará brindando al estudiante
ciego las mismas oportunidades que da a los demás niños, de apropiarse
significativamente del conocimiento matemático.
El trabajo pedagógico
que he realizado con estudiantes ciegos, ha sido una experiencia interesante y
al mismo tiempo gratificante pedagógicamente hablando. He podido corroborar a
lo largo de dicha experiencia lo que he leído varias veces en el texto “Obras
Completas de Vygotski”, donde encontramos lo siguiente: “…el ciego puede
conocerlo todo, comprenderlo todo”. Para que esto pueda ocurrir, no obstante,
se requiere que los maestros que trabajan con niños ciegos integrados sean
hábilmente creativos, y realmente interesados en potenciar capacidades en el
estudiante ciego.
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Autor: José Arias Puello. Cartagena de Indias, Colombia.
Licenciado en administración educativa y especialista
en didáctica de las matemáticas.